经过点A=x2的切线.则此切线的方程为y=0或y=4x-4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．经过点A（1，0）作曲线f（x）=x²的切线，则此切线的方程为y=0或y=4x-4．

分析设切点为（m，m²），求得f（x）的导数，可得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程，代入点A，解方程可得m，进而得到所求切线的方程．

解答解：设切点为（m，m²），
f（x）=x²的导数为f′（x）=2x，
可得切线的斜率为2m，
切线的方程为y-m²=2m（x-m），
代入A（1，0），可得-m²=2m（1-m），
解得m=0或2，
即有切线的方程为y=0或y-4=4（x-2），
即为y=0或y=4x-4．
故答案为：y=0或y=4x-4．

点评本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和设出切点是解题的关键，属于中档题．

练习册系列答案

$\frac{{x}^{2}}{4}$-y²=1

B．

x²-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

C．

$\frac{3{x}^{2}}{20}$-$\frac{3{y}^{2}}{5}$=1

D．

$\frac{3{x}^{2}}{5}$-$\frac{3{y}^{2}}{20}$=1

5．为了得到函数y=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象，只需把函数y=3sin2x的图象上所有的点（　　）

	A．	向左平移$\frac{π}{4}$单位		B．	向左平移$\frac{π}{8}$个单位
	C．	向右平移$\frac{π}{4}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{8}$个单位

15．函数f（x）=2x-sinx的图象可能是（　　）

	A．	对任意的x∈R，都有2^x≥x²成立
	B．	存在实数x₀，使得${log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{x_0}$
	C．	存在常数C，当x＞C时，都有2^x＞x²成立
	D．	存在实数x₀，使得${log_{\frac{1}{2}}}{x_0}＞{2^{x_0}}$

12．在平面直角坐标系xoy中，曲线C₁的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}$（θ为参数）曲线C₁横坐标扩大为原来的两倍，纵坐标扩大为原来的三倍得到曲线C₂．
（1）以原点为极点，x轴正半轴为极轴且单位长度一样的极坐标系中，求曲线C₂的极坐标方程
（2）若M，N两点在曲线C₂上，且OM⊥ON．求$\frac{1}{{{{|{OM}|}^2}}}+\frac{1}{{{{|{ON}|}^2}}}$的值．
（3）已知C₃的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+t\end{array}\right.（t为参数），P为{C_2}上的一点，求点P到直线{C_3}$的最大距离．

19．函数f（x）=ln|x+2|的图象大致是（　　）

	A．			B．
	C．			D．

16．数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=3a_n（n∈N^*），则a₅等于（　　）

14．若向量$\overrightarrow a=（2，8）$与向量$\overrightarrow b=（-4，y）$垂直，则y=1．

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