Question

4．已知函数f（x）=sinωx（ω＞0）的部分图象如图所示，为得到函数y=cos（ωx+$\frac{π}{3}$）的图象，只需将函数y=f（x）的图象（　　）

• A． 向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度
• B． 向右平移$\frac{5π}{12}$个单位长度
• C． 向左平移$\frac{5π}{6}$个单位长度
• D． 向右平移$\frac{5π}{6}$个单位长度

Answer 1

分析 根据函数f（x）的图象求出ω的值，化简f（x），根据平移法则即可得出答案．

解答 解：根据函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象知，
函数的周期为T=π，$\frac{2π}{ω}$=π，
所以ω=2；
所以f（x）=sin2x，
又f（x）=cos（$\frac{π}{2}$-2x）=cos（2x-$\frac{π}{2}$），
且cos[2（x+$\frac{5π}{12}$）-$\frac{π}{2}$]=cos（2x+$\frac{π}{3}$），
所以，为得到函数y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图象，
只需将函数y=f（x）的图象向左平移$\frac{5π}{12}$个单位长度．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．