题目内容

2．函数f（x）=$\frac{1}{x}$+2x在x=1处切线的倾斜角是$\frac{π}{4}$．

分析 先求函数的导函数，求出f′（1），根据导数的几何意义可知在x=1处切线的斜率，最后根据斜率和倾斜角的关系可求出所求．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{x}$+2x，
∴f′（x）=2-$\frac{1}{{x}^{2}}$，
则f′（1）=2-1=1=tanα，
∴α=$\frac{π}{4}$．
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查了导数的几何意义，以及斜率和倾斜角的关系，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）化简f（α）；
（2）若α=-$\frac{32}{3}$π，求f（α）的值．
（3）若f（α）=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，求cos（π+α）的值．

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