Question

13．正三棱锥A-BCD中，AB⊥AC，且BC=1，则三棱锥A-BCD的高为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{6}}{6}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由题意画出图形，过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为底面三角形的重心，由已知求出侧棱长及底面BO的长，再由勾股定理得答案．

解答 解：如图，过A作AO⊥平面BCD，垂足为O，则O为底面三角形的重心．

又A-BCD为正三棱锥，且BC=1，AB⊥AC，
∴AB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，AE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，则BO=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
则AO=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}=\sqrt{（\frac{\sqrt{2}}{2}）^{2}-（\frac{\sqrt{3}}{3}）^{2}}=\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．