Question

如图，在等边△ABC中，O为边AB的中点，AB=4，D、E为△ABC的高线上的点，且，
，若以A，B为焦点，O为中心的椭圆过点D，建立适当的直角坐标系，记椭圆为M，
（1）求椭圆M的方程；
（2）过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P，Q，点P在点E，Q之间，且，求实数λ的取值范围。

Answer 1

解：（1）建立如图所示的直角坐标系， 由于， ， ∴D（0，1），E（0，2）， 设椭圆的方程为， ∴2c=4，即c=2，b=1，， 即椭圆方程为。 （2）设， ∵E（0，2），即，　① ， ∴，① 又∵P，Q都在椭圆上， ∴，②　 由①②得， 消去x2得， ， ∴， 又∵P在E，Q之间，又， ∴0＜λ＜1， ∴λ的范围为。