Question

16．函数y=$\sqrt{2}$cosx在x=$\frac{π}{4}$处的切线方程为$x-y-1-\frac{π}{4}=0$．

Answer 1

分析 求出函数的导数，利用导数的几何意义求切线方程．

解答 解：函数y=$\sqrt{2}$cosx的导数为y′=-$\sqrt{2}$sinx，
所以当x=$\frac{π}{4}$时，y=1，y′=-$\sqrt{2}$sin$\frac{π}{4}$=-1，即切线斜率k=-1，
所以切线方程为y-1=-（x-$\frac{π}{4}$），即$x-y-1-\frac{π}{4}=0$．
故答案为：$x-y-1-\frac{π}{4}=0$．

点评 本题主要考查导数基本运算以及导数的几何意义，利用导数的几何意义可求切线斜率，进而求切线方程．