Question

4．已知（2x+$\frac{1}{{\sqrt{x}}}$）ⁿ的展开式中二项式系数之和为128，则展开式中x的系数为280．（用数字作答）

Answer 1

分析 2ⁿ=128，解得n=7．利用二项式定理的通项公式即可得出．

解答 解：∵2ⁿ=128，解得n=7．
∴T_r+1=${∁}_{7}^{r}$（2x）^7-r$（\frac{1}{\sqrt{x}}）^{r}$=2^7-r${∁}_{7}^{r}$${x}^{7-\frac{3}{2}r}$，
令7-$\frac{3}{2}$r=1，解得r=4．
∴T₅=2³${∁}_{7}^{4}$x=280x．
故答案为：280．

点评 本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．