Question

17．正四棱锥的底面积是24cm²，侧面等腰三角形的面积为18cm²，四棱锥侧棱的长度．

Answer 1

分析 如图所示，设四棱锥侧棱的长度为xcm．利用正方形的面积公式可得底面边长=$\sqrt{24}$，利用等腰三角形的性质、勾股定理可得侧面斜高h=$\sqrt{{x}^{2}-（\sqrt{6}）^{2}}$，进而得出．

解答 解：如图所示，设四棱锥侧棱的长度为xcm．
底面边长=$\sqrt{24}$=2$\sqrt{6}$，
则侧面斜高h=$\sqrt{{x}^{2}-（\sqrt{6}）^{2}}$=$\sqrt{{x}^{2}-6}$，
∴18=$\frac{1}{2}×2\sqrt{6}$×$\sqrt{{x}^{2}-6}$，
解得x=2$\sqrt{15}$cm．
故四棱锥侧棱的长度为2$\sqrt{15}$cm．

点评 本题考查了正四棱锥的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、正方形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．