Question

16．某商场对甲、乙两种品牌的牛奶进行为期100天的营销活动，威调查这100天的日销售情况，用简单随机抽样抽取10天进行统计，以它们的销售数量（单位：件）作为样本，样本数据的茎叶图如图．已知该样本中，甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，将日销量不低于50件的日期称为“畅销日”．
（Ⅰ）求出x，y的值；
（Ⅱ）以10天的销量为样本，估计100天的销量，请完成这两种品牌100天销量的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数相关．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d为样本容量）

P（K2≥k0）	0.050	0.010	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

	畅销日天数	非畅销日天数	合计
甲品牌	50	50	100
乙品牌	30	70	100
合计	80	120	200

Answer 1

分析 （Ⅰ）由甲品牌牛奶销量的平均数为48件，乙品牌牛奶销量的中位数为43件，能求出x，y的值．
（Ⅱ）作出2×2列联表，结合列联表求出K²=$\frac{25}{3}$≈8.333＞6.635，从而有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．

解答 解：（Ⅰ）因为 甲品牌牛奶销量的平均数为48件
所以$\frac{1}{10}$（31+33+42+42+43+51+57+63+65+50+x）=48，…（1分）
解得x=3，…（3分）
又因为乙品牌牛奶销量的中位数为43件
所以$\frac{42+40+y}{2}=43$，…（4分）
解得y=4．…（5分）
（Ⅱ）作出2×2列联表，得：

	畅销日天数	非畅销日天数	合计
甲	50	50	100
乙	30	70	100
合计	80	120	200

…（7分）
结合列联表可算得K²=$\frac{200（50×70-50×30）^{2}}{80×120×100×100}$=$\frac{25}{3}$≈8.333＞6.635，…（11分）
所以有99%的把握认为品牌与“畅销日”天数有关．…（12分）

点评 本题主要考查茎叶图、平均数，中位数，相关性检验等基础知识，考查数据分析与处理、运算求解能力，解决实际问题的能力，考查化归与转化思想及统计思想．