题目内容
19．下列四个命题：①样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；
②某只股票经历了l0个跌停（每次跌停，即下跌l0%）后需再经过10个涨停（每次涨停，即上涨10%）就可以回到原来的净值；
③某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部；数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为$\frac{na}{m}+\frac{mb}{n}$．
④某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从001到800进行编号，已知从497--512这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组00l～016中随机抽到的学生编号是007．
其中真命题的个数是（ ）
| A． | 0个 | B． | 1个 | C． | 2个 | D． | 3个 |
分析 根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断①正确；
根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）=$\frac{99}{100}$a，判断②错误；
算出这两个级部的数学平均分可判断③错误；
求出分段间隔为16，又503=61×31+7，可得第一个抽取的号码为007，判断④正确．
解答 解：对于①，样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，故①正确；
对于②，设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a×（1-$\frac{1}{10}$）（1+$\frac{1}{10}$）=$\frac{99}{100}$a．故②错误；
对于③，∵高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，∴这两个级部的数学平均分为$\frac{ma+nb}{m+n}$，故③错误；
对于④，∵用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为$\frac{800}{50}$=16，
又从497～512这16个数中取得的学生编号是503，且503=16×31+7，∴在第1小组1～l6中随机抽到的学生编号是007号，故④正确．
∴真命题的个数是2个，
故选：C．
点评 本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键，是中档题．
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| A． | 1+i | B． | 1-i | C． | -1+i | D． | -1-i |
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