题目内容

已知两数列{an}，{bn}的各项均为正数，且数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，若a1=b1，a19=b19，则a10与b10的大小关系为（　　）
分析：由题意，a10=
a1+a19
2
，b10=
b1b19
=
a1a19
，利用基本不等式，即可得出结论．
解答：解：由题意，a10=
a1+a19
2
，b10=
b1b19
=
a1a19

∵数列{an}的各项均为正数，
∴
a1+a19
2
≥
a1a19

∴a10≥b10．
故选B．
点评：本题考查等差数列、等比数列的性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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（2009•大连一模）已知两数列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），满足a1=2，b1=
3
2，
且
an+1=
1
2
(an+
bn
an
)
bn+1=
1
2
(bn+
1
bn
)
(n∈N∈+)
（I）求证：an＞bn
（II）求证：数列{an}的单调递减且an+1＜1+
1
2n
．

已知两数列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），满足数学公式且数学公式
（I）求证：an＞bn
（II）求证：数列{an}的单调递减且数学公式．
已知两数列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），满足a1=2，b1=
3
2，
且
an+1=
1
2
(an+
bn
an
)
bn+1=
1
2
(bn+
1
bn
)
(n∈N∈+)
（I）求证：an＞bn
（II）求证：数列{an}的单调递减且an+1＜1+
1
2n
．
已知两数列{an}，{bn}（其中bn＞0，且bn≠1），满足且
（I）求证：an＞bn
（II）求证：数列{an}的单调递减且．

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