Question

设S为平面上以A（4，1），B（-1，-6），C（-3，2）为顶点的三角形区域（含三角形内部及边界）.若点(x,y)在区域S上变动，则z=4x-3y的最大值为_________，最小值为________.

Answer 1

解：z=4x-3y可化为y=x-=x+b,

故求z的最大值、最小值.相当于求直线在y轴上的截距b的最小、最大值.

即b取最大值，z取最小值；反之亦然.

如下图，直线y=x左、右平行移动，

当y=x+b过C点时，b_max=6.

此时z_min=-3b=-18;

当y=x+b过B点时，b_min=，

此时，z_max=-3b=14.

答案：14  -18