Question

设函数f(x)=2sinωx，x∈[-

π

4

，

π

3

]，其中ω是非零常数．
（1）若f（x）是增函数，则?的取值范围是

0＜ω≤

2

3

；
（2）若ω＜0且f（x）的最大值为2，则?的最大值等于

?=-2

．

Answer 1

分析：（1）先求出函数的最小正周期，得到其增区间，再与条件相结合即可求出?的取值范围；
（2）根据函数有最大值2得到sinωx的最大值为1；再根据自变量的取值范围求出?的最大值即可．

解答：解：（1）∵f（x）=2sinωx的最小正周期T=

2π

|ω|

，在[-

T

4

，

T

4

]上是增函数所以ω＞0
又因为f（x）是增函数
⇒

T

4

=

π

2ω

≥

π

3

，解得0＜ω≤

2

3

．
（2）∵函数f（x）=2sinωx在闭区间[-

π

4

，

π

3

]上的最大值是 2，
所以sinωx的最大值为1，
当ω＜0时，有-

πω

4

≥

π

2

，得ω≤-2即ω≤-2．
故?的最大值等于-2．
故答案为：-

2

3

≤ω＜0或0＜ω≤

2

3

；-2．

点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．