Question

函数f（x）=xlnx的单调递减区间是（　　）

• A．（0，e）
• B．（e，+∞）
• C．(0，

  1

  e

  )
• D．(

  1

  e

  ，+∞)

Answer 1

分析：求出函数的导函数，定义域内使导函数小于0的区间即为原函数的单调递减区间．

解答：解：函数f（x）=xlnx的定义域为（0，+∞）．
f^′（x）=（xlnx）^′=lnx+1．
当x∈(0，

1

e

)，f′(x)=lnx+1＜ln

1

e

+1=0．
所以，函数f（x）=xlnx在(0，

1

e

)上为减函数．
即函数的减区间为(0，

1

e

)．
故答案为C．

点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，函数的导函数在一个区间内大于0，函数在该区间内为增函数，函数的导函数在一个区间内小于0，函数在该区间内为减函数，此题是中档题．