题目内容
椭圆
的左焦点F到过顶点A（-a，0）、B（0，b）的直线的距离等于
，则椭圆的离心率为
- A.
- B.
- C.
- D.
A
分析：依题意，可求得直线AB的方程，利用点到直线间的距离公式可得到关于a，b，c的关系式，结合a2=b2+c2与e=
即可求得该椭圆的离心率．
解答：∵直线AB的方程为
+
=1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），
∵左焦点F（-c，0）到AB的距离d等于b，
即d=
=b，
∴
=，
∴
=
，又b2=a2-c2，
∴8c2-14ac+5a2=0，又e=，
两端同除以a2得：8e2-14e+5=0，
解得：e=或e=
（舍去）．
∴椭圆的离心率为．
故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质与点到直线间的距离公式，求得=是关键，考查转化思想与分析运算能力，属于中档题．
分析：依题意，可求得直线AB的方程，利用点到直线间的距离公式可得到关于a，b，c的关系式，结合a2=b2+c2与e=
即可求得该椭圆的离心率．解答：∵直线AB的方程为
+=1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），∵左焦点F（-c，0）到AB的距离d等于
b，即d=
=b，∴
=，∴
=，又b2=a2-c2，∴8c2-14ac+5a2=0，又e=
，两端同除以a2得：8e2-14e+5=0，
解得：e=
或e=（舍去）．∴椭圆的离心率为
．故选A．
点评：本题考查椭圆的简单性质与点到直线间的距离公式，求得
=是关键，考查转化思想与分析运算能力，属于中档题． 
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轴时，求
的值；
+
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