Question

7．已知cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{12}{13}$，α∈（0，$\frac{π}{4}$），则$\frac{cos2α}{{sin（\frac{π}{4}+α）}}$=（　　）

• A． $\frac{10}{13}$
• B． -$\frac{5}{13}$
• C． $\frac{5}{13}$
• D． $\frac{12}{13}$

Answer 1

分析 由已知求得sin（$\frac{π}{4}-α$），然后利用诱导公式及倍角公式化简得答案．

解答 解：∵α∈（0，$\frac{π}{4}$），∴$\frac{π}{4}-α$∈（0，$\frac{π}{4}$），
又cos（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{12}{13}$，
∴sin（$\frac{π}{4}-α$）=$\sqrt{1-co{s}^{2}（\frac{π}{4}-α）}=\sqrt{1-（\frac{12}{13}）^{2}}=\frac{5}{13}$．
又cos2α=sin（$\frac{π}{2}-2α$）=2sin（$\frac{π}{4}-α$）cos（$\frac{π}{4}-α$）．
∴$\frac{cos2α}{{sin（\frac{π}{4}+α）}}$=$\frac{2sin（\frac{π}{4}-α）cos（\frac{π}{4}-α）}{sin（\frac{π}{4}+α）}$=$\frac{2sin（\frac{π}{4}-α）cos（\frac{π}{4}-α）}{cos（\frac{π}{4}-α）}=2sin（\frac{π}{4}-α）$=$\frac{10}{13}$．
故选：A．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．