题目内容

1．“x≠1或y≠3”是“x+y≠4”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 可考虑肯定叙述，x+y=4是x=1且y=3的什么条件．由充分必要条件的定义，可得得到结论．

解答 解：考虑x+y=4是x=1且y=3的什么条件．
显然x=1且y=3，可推得x+y=4，
但x+y=4推不到x=1且y=3，比如x=y=2，
则x+y=4是x=1且y=3的必要不充分条件．
即有“x≠1或y≠3”是“x+y≠4”的必要不充分条件．
故选：B．

点评 本题考查充分必要条件的判断，注意转化思想的运用，属于基础题．

练习册系列答案
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11．已知函数f（x）=|2x-m|（m为常数），对任意x∈R，均有f（x+3）=f（-x）恒成立．有下列说法：
①f（x）是以3为周期的函数；
②若g（x）=f（x）+|2x-b|（b为常数）的图象关于直线x=1对称，则b=1；
③若0＜2α＜β+2且f（α）=f（β+3），则必有-$\frac{1}{12}$≤3α2+β＜$\frac{2}{3}$；
④已知定义在R上的函数F（x）对任意x均有F（x）=F（-x）成立，且当x∈[0，3]时，F（x）=f（x），又函数h（x）=-x2+c（c为常数），若存在x1、x2∈[-1，3]使得|F（x1）-h（x2）|＜1成立，则c的取值范围是（-1，13）
其中说法正确的有②③④．
12．求过点A（2，-1），圆心在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切的圆的方程．
9．给出An=2n，Bn=n2+1，n∈N+，现比较二者的大小．
（1）分别取n=1，2，3，4，5加以试验，
（2）①根据试验结果猜测一个一般性的结论；
②用数学归纳法证明你的结论．
16．在甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于120分为优秀，120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表．已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为$\frac{2}{7}$．
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
合计
（1）请完成上面的列联表；
（2）根据列联表的数据，若按95%的可能性要求，能否认为“成绩与班级有关系”？
P（K2≥x0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
x00.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828
参考公式及数据：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
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13．已知函数f（x）=x2+alnx．
（Ⅰ）当a=-2e时，求函数f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[1，4]上是减函数，求实数a的取值范围．
10．已知数列{an}的前n项和是Sn，Sn=2an-1且n∈N*．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log2（Sn+1）（n∈N*），令Tn=$\frac{1}{{b}_{1}{b}_{2}}$+$\frac{1}{{b}_{2}{b}_{3}}$+…+$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$，求Tn．
11．两等差数列{an}、{bn}的前n项和的比$\frac{S_n}{T_n}$=$\frac{7n+1}{4n+2}$，则$\frac{{{a_{11}}}}{{{b_{11}}}}$的值是（　　）
A．$\frac{43}{74}$B．$\frac{74}{43}$C．$\frac{39}{23}$D．$\frac{23}{39}$

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