Question

各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列．

（1）求数列的通项公式与前n项和；

（2）记为数列的前n项和，若对任意的正整数n都成立，求实数λ的最小值．

 

Answer 1

（1），；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由已知等差数列的前四项的和为，且成等比数列可得关于首项和公差的一个元一次方程组,解此方程组,再注意各项均不相等即,即可求得首项和公差,进而可写出通项公式与前n项和；（2）数列的通项,所以利用裂项相消求和法可求得数列的前n项和,由对恒成立,得到一个关于的不等式,将分离出来,转化为求关于的函数的最值即可得到实数λ的最小值．

试题解析：（1）设数列的公差为，由已知得 2分

解得或

由数列的各项均不相等，所以 3分

所以，解得. 4分

故， 6分

（2）因为 8分

所以 10分

因为对恒成立．即，，对恒成立．

等价于对恒成立． 11分

又，且在时取等号 13分

所以实数的最小值为. 14分

考点：1.等差数列;2.数列前项和的求法;3.不等式的恒成立.