若i为虚数单位.$\frac{1}{i}+\frac{1}{i^3}+\frac{1}{i^5}+\frac{1}{i^7}+\frac{1}{i^9}$=( )A．0B．-5iC．-2iD．-i 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

20．若i为虚数单位，$\frac{1}{i}+\frac{1}{i^3}+\frac{1}{i^5}+\frac{1}{i^7}+\frac{1}{i^9}$=（　　）

A．

B．

-5i

C．

-2i

D．

-i

分析利用i²=-1，i⁴=1，化简即可得出．

解答解：$\frac{1}{i}+\frac{1}{i^3}+\frac{1}{i^5}+\frac{1}{i^7}+\frac{1}{i^9}$=$\frac{1}{i}$-$\frac{1}{i}$+$\frac{1}{i}$-$\frac{1}{i}$+$\frac{1}{i}$=$\frac{-i}{-i•i}$=-i．
故选：D．

点评本题考查了复数的运算法则、周期性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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11．如图，网格纸上的小正方形的边长为l，粗线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）

8．已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁（侧棱垂直于底面）的各顶点都在球O的球面上，且$AB=AC=BC=\sqrt{3}$若三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积等于$\frac{9}{2}$，则球O的体积为$\frac{32π}{3}$．

15．已知函数$f（x）=1+2sin（{2x-\frac{π}{3}}）$．
（Ⅰ）用五点法作图作出f（x）在x∈[0，π]的图象；

（2）求f（x）在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$的最大值和最小值；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2在$x∈[{\frac{π}{4}，\frac{π}{2}}]$上恒成立，求实数m的取值范围．

5．数列{a_n}是递减的等差数列，{a_n}的前n项和是S_n，且S₆=S₉，有以下四个结论：
①a₈=0；
②若对任意n∈N₊，都有S_n≤S_k成立，则k的值等于7或8时；
③存在正整数k，使S_k=0；
④存在正整数m，使S_m=S_2m．
其中所有正确结论的序号是（　　）

12．已知a，b是直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：
①a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β；
②α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③b⊥α，β⊥α，则b∥β；
④α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，则a∥b，
其中正确的命题序号是（　　）

9．已知f（x）=x（2013+lnx），f′（x₀）=2 014，则x₀等于（　　）

e²

10．计算：
（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）$\frac{{sin（2π-α）cos（π+α）cos（\frac{π}{2}+α）cos（\frac{11π}{2}-α）}}{{cos（π-α）sin（3π-α）sin（-π-α）sin（\frac{9π}{2}+α）}}$．

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