Question

2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则sin²θ-cos²θ的值等于

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：由已知大会会标由4个相同的直角三角形与中间的面积是小正方形拼成的一个面积是1大正方形，我们可以设角形短直角边为x，然后根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，解方程求出三角形各边长，即可得到θ的各三角函数值，进而得到sin²θ-cos²θ的值
解答：设三角形短直角边为x
∵S小正方形=
∴小正方形边长=
∴直角三角形另一条直角边为x+
∵S大正方形=1
∴大正方形边长=1
根据勾股定理，x²+（x+）²=1²
解得x=
∴sinθ=，cosθ=
∴sin²θ-cos²θ=-
故选D
点评：本题考查的知识点是余弦定理，方程思想，根据已知，设出求知的边长，根据余弦定理（在直角三角形中也可称为勾股定理），我们构造出关于x的方程，是解答本题的关键．