题目内容
（本题12分）已知函数
．
（1）若
，求函数
的零点；
（2）若关于
的方程
在
上有2个不同的解
，求
的取值范围，并证明
．
答案
（2）
， ……………………………………1分
因为方程
在
上至多有1个实根，方程
，在
上至多有一个实根，结合已知，可得方程
在
上的两个解
中的1个在，1个在。不妨设
，
，
法一：设
数形结合可分析出
，解得
， ……………………3分
，
，，
令
，
在
上递增，
当
时，
。因为，所以
。 …………4分
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有极值，且曲线
处的切线斜率为3.
的解析式；
在[－4，1]上的最大值和最小值。
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的取值范围.