Question

7．若函数y=sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos²ωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$的最小正周期为π，若想得到它的图象，可将函数y=xosx的图象（　　）

• A． 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位
• B． 横坐标伸长为原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{12}$个单位
• C． 横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{12}$个单位
• D． 横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，再向右平移$\frac{π}{12}$个单位

Answer 1

分析 利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦函数的周期性求得ω的值，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律得出结论．

解答 解：函数y=sinωxcosωx+$\sqrt{3}$cos²ωx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$sin（2ωx）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（2ωx）=sin（2ωx+$\frac{π}{3}$）=cos（2ωx-$\frac{π}{6}$），
由最小正周期为$\frac{2π}{2ω}$=π，∴ω=1，
若想得到它的图象，可将函数y=cosx的图象横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$倍，得到y=cos2x的图象；
再向右平移$\frac{π}{12}$个单位，可得y=cos2（x-$\frac{π}{12}$）=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的图象，
故选：C．

点评 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．