Question

15．已知f（x）=x+ln$\frac{x}{100-x}$，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）的值为（　　）

• A． 5000
• B． 4950
• C． 99
• D． $\frac{99}{2}$

Answer 1

分析 推导出f（x）+f（100-x）=100，由此能求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）的值．

解答 解：∵f（x）=x+ln$\frac{x}{100-x}$，
∴f（x）+f（100-x）=x+ln$\frac{x}{100-x}$+100-x+ln$\frac{100-x}{x}$=100，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（99）
=50[f（1）+f（99）]-f（50）
=50×100-50
=4950．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，解题的关键是推导出f（x）+f（100-x）=100．