已知命题p:?x∈R.使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2.命题q:a=2是函数y=x2-ax+3在区间[1.+∞)递增的充分但不必要条件．给出下列结论:①命题“p∧q 是真命题,②命题“￢p∧q 是真命题,③命题“￢p∨q 是真命题,④命题“p∨￢q 是假命题其中正确说法的序号是( )A．②④B．②③C．②� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知命题p：?x∈R，使$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=2，命题q：a=2是函数y=x²-ax+3在区间[1，+∞）递增的充分但不必要条件．给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；
②命题“￢p∧q”是真命题；
③命题“￢p∨q”是真命题；
④命题“p∨￢q”是假命题
其中正确说法的序号是（　　）

A．

②④

B．

②③

C．

②③④

D．

①②③④

分析先判定命题p、q的真假，由复合命题的真值表可判定．

解答解：∵$\sqrt{{x}^{2}+2}≥\sqrt{2}$，∴$\frac{{x}^{2}+3}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$=$\sqrt{{x}^{2}+2}+\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$不可能等于2，∴命题p为假命题；
函数y=x²-ax+3在区间[1，+∞）递增，则$\frac{a}{2}≤1$，⇒a≤2，∴命题q为真命题；
由复合命题的真值表可判定
对于①，命题“p∧q”是真命题，错；
对于②，命题“￢p∧q”是真命题，正确；
对于③，命题“￢p∨q”是真命题，正确；
对于④，命题“p∨￢q”是假命题，正确．
故选：C

点评本题考查了符合命题的真假判定，关键是要把简单命题的真假判定正确，属于基础题．