Question

已知直线与抛物线交于、两点，过、两点的圆与抛物线在(其中点在轴的右侧)处有共同的切线。

(1) 求圆的方程；

(2) 若圆与直线交于、两点,为坐标原点,求证：为定值。

Answer 1

解: (1)由,得.                 

抛物线在处的切线斜率为,设圆的方程为,

由切线性质得  ,                      ①

又圆心在的中垂线上,即,  ②      

由①②得圆心,,

圆的方程为.                  

(2)由,得 

设,则,              

又,     

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