Question

10．某蛋糕店出售一种蛋糕，这种蛋糕的保质期很短，必须当天卖掉，否则容易变质，该蛋糕店每天以每块16元的成本价格制作这种蛋糕若干块，然后以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售．蛋糕店记录了100天该种蛋糕的日需求量n（单位：块，n∈N^*）整理得如图：
（1）若该蛋糕店某一天制作19块蛋糕，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；
（2）若要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，求n的最大值．
（3）若该蛋糕店这100天每天都制作19块蛋糕，试计算这100天蛋糕店所获利润的平均数．

Answer 1

分析 （1）根据以每块26元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕只能以每块6元低价出售，即可建立分段函数；
（2）出售的蛋糕块数为16，频率为0.06，出售的蛋糕块数为17，频率为0.16，出售的蛋糕块数为18，频率为0.24，可得结论；
（3）这100天的日利润的平均数，利用100天的销售量除以100即可得到结论．

解答 解：（1）当日需求量n≥19时，利润y=190；当日需求量n＜19时，利润y=10n-10（19-n）=20n-190；（4分）
∴利润y关于当天需求量n的函数解析式y=$\left\{\begin{array}{l}{20n-190，n＜19}\\{190，n≥19}\end{array}\right.$（n∈N^*）（6分）；
（2）出售的蛋糕块数为16，频率为0.06，出售的蛋糕块数为17，频率为0.16，出售的蛋糕块数为18，频率为0.24，要求出售“出售的蛋糕块数不小于n”的频率不小于0.4，n的最大值为18．
（3）这100天的日利润的平均数为$\frac{130×6+150×16+170×24+190×54}{100}$=172.2元．

点评 本题考查函数解析式的确定，考查概率知识，考查利用数学知识解决实际问题，属于中档题．