题目内容
6．已知椭圆$\frac{x^2}{4}$+y2=1上的一个点P（x，y），求u=2x+y的最值．分析 利用椭圆方程，设出椭圆的参数方程，通过两角和的三角函数求和表达式的最值即可．
解答 解：设椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的参数方程为：
$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数，0≤θ≤2π）
∴u=2x+y=4cosθ+sinθ=$\sqrt{17}$（$\frac{4}{\sqrt{17}}cosθ+\frac{1}{\sqrt{17}}sinθ$）=$\sqrt{17}$sin（θ+φ），（其中tanφ=4）
∵-1≤sin（θ+φ）≤1
∴-$\sqrt{17}$≤$\sqrt{17}$sin（θ+φ）≤$\sqrt{17}$．
即u=2x+y的最大值是$\sqrt{17}$，最小值是-$\sqrt{17}$．
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，参数方程的应用，三角函数的最值的求法，考查计算能力．
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16．点M的极坐标是（$3，\frac{π}{6}$），则点M的直角坐标为（ ）
| A． | （$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{3}{2}$） | B． | （$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$\frac{3}{2}$） | C． | （$\frac{3}{2}$，$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$） | D． | 以上都不对 |
17．若函数f（x）=cos2x-cos（2x+$\frac{π}{3}$）的图形向左平移φ（φ＞0）个单位后关于y轴对称，则φ的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
1．一台机器使用的时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
（1）如果y对x有线性相关关系，求回归直线方程；
（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
附：最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
参考数值：$\sum_{i}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380，$\sum_{i}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145．
| 转速x（转/秒） | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y（件） | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为89个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？
附：最小二乘法估计公式分别为：$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
参考数值：$\sum_{i}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=1380，$\sum_{i}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145．
18．集合A={-1，0，1}的子集个数是（ ）
| A． | 5 | B． | 8 | C． | 16 | D． | 32 |
如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AC平分∠DAB．