Question

9．$\int_0^2$（cos$\frac{π}{4}$x+$\sqrt{4-{x^2}}$）dx的值为（　　）

• A． π+$\frac{1}{π}$
• B． π
• C． π+1
• D． π+$\frac{4}{π}$

Answer 1

分析 根据定积分的计算和定积分的几何意义，计算可得．

解答 解：$\int_0^2$（$\sqrt{4-{x^2}}$）dx的几何意义是以原点为圆心，以2为半径的圆的面积的四分之一，
∴$\int_0^2$（$\sqrt{4-{x^2}}$）dx=$\frac{1}{4}$×4π=π，
$\int_0^2$（cos$\frac{π}{4}$x）dx=（$\frac{4}{π}$sin$\frac{π}{4}$x）${丨}_{0}^{2}$=$\frac{4}{π}$，
∴$\int_0^2$（cos$\frac{π}{4}$x+$\sqrt{4-{x^2}}$）dx=π+$\frac{4}{π}$．
故答案选：D．

点评 本题主要考查了微积分基本定理和定积分的几何意义，属于基础题．