Question

已知f（x）=sin（2x+

π

6

）．
（1）若将y=f（x）图象上的所有点向右平移

π

3

个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，写出g（x）的表达式．
（2）求y=f（x）图象上所有对称点的坐标．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据已知条件直接利用函数的图象变换求出结果．
（2）利用整体思想，求出函数图象的对称中心，最后求出中心对称坐标．

解答： 解：（1）已知f（x）=sin（2x+

π

6

），
将y=f（x）图象上的所有点向右平移

π

3

个单位长度得到：
g（x）=sin[2（x-

π

3

）+

π

6

]=-cos2x
（2）已知f（x）=sin（2x+

π

6

）
令：2x+

π

6

=kπ(k∈Z)
解得：x=

kπ

2

-

π

12

（k∈Z）
所以：函数图象的对称中心为：(

kπ

2

-

π

12

，0)（k∈Z）

点评：本题考查的知识要点：函数图象的变换问题，函数的对称中心的应用，属于基础题型．