Question

设S是△ABC的面积，A、B、C的对边分别为a、b、c，且2sinA＜sinB，则

1. A.
   △ABC是钝角三角形
2. B.
   △ABC是锐角三角形
3. C.
   △ABC可能为钝角三角形，也可能为锐角三角形
4. D.
   无法判断

Answer 1

A
分析：根据所给的不等式，先写出两个向量的数量积的表示形式，两个向量的夹角是三角形内角的补角，把角的正弦写成边的形式，约分整理出结果，B是一个钝角．
解答：∵2sinA＜sinB，
∴2a＜bcacosB，
∴cosB＞
即cosB是一个正值，
∴B是一个锐角，
∴△ABC无法确定是什么三角形，
故选D．
点评：本题考查三角形形状的判断，本题解题的关键是看出两个向量的夹角是三角形内角的补角，本题是一个基础题．