Question

设方程x²+bx+c=0的系数b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数．
（Ⅰ）求方程x²+bx+c=0有两个不等实根的概率；
（Ⅱ）求方程x²+bx+c=0没有实根的概率．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：（I）先根据题中的条件可判断属于古典概率模型，然后分别求解试验产生的所有结果n，基本事件的结果数m，代入古典概率模型的计算
（Ⅱ）由题意得到△=b²-4c=0，即b=2

c

．由此得到满足条件的事件，利用对立事件概率公式解答．

解答： （I）基本事件总数为6×6=36…（1分）
若使方程有两个不等实根，则△=b²-4c＞0，即b＞2

c

．…（2分）
当c=1时，b=3，4，5，6
当c=2时，b=3，4，5，6；
当c=3时，b=4，5，6；
当c=4时，b=5，6
当c=5时，b=5，6；
当c=6时，b=5，6，
目标事件个数为4+4+3+2+2+2=17．
因此方程x²+bx+c=0有两个不等实根的概率为

17

36

．…（7分）
（II） 若方程x²+bx+c=0有两个相等实根，则△=b²-4c=0，即b=2

c

．…（8分）
又b，c∈{1，2，3，4，5，6}，所有满足该条件的b，c只有两组，当c=1时，b=2；当c=4时，b=4；
因此方程x²+bx+c=0有两个相等实根的概率为

2

36

．
所以，方程x²+bx+c=0没有实根的概率是1-(

17

36

+

2

36

)=

17

36

…（12分）

点评：本题主要考查了古典概率的求解．古典概率类型题的求解有两点：①首先清楚古典概率模型的特征：结果有限且每种结果等可能出现②古典概率的计算公式：P（A）=

m

n

（其中n是试验的所有结果，m是基本事件的结果数）．