Question

16．命题p：A={x||x-a|≤4}，命题q：B={x|（x-2）（x-3）≤0}
（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）命题p：A=[a-4，a+4]，命题q：B=[2，3]．根据A∩B=∅，可得a+4＜2，或a-4＞3，解得a范围．
（2）q是p的充分不必要条件，则a-4≤2，3≤a+4，解得a范围．

解答 解：（1）命题p：A={x||x-a|≤4}=[a-4，a+4]，命题q：B={x|（x-2）（x-3）≤0}=[2，3]．
∵A∩B=∅，∴a+4＜2，或a-4＞3，
解得a＜-2，或a＞7．
∴实数a的取值范围是（-∞，-2）∪（7，+∞）．
（2）q是p的充分不必要条件，
则a-4≤2，3≤a+4，解得1≤a≤6，
∴实数a的取值范围是[1，6]．

点评 本题考查了不等式的解法、充要条件的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．