题目内容

已知xy＞0，则 $数学公式$ 的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：因为原式带有绝对值，所以首先应分x＞0，y＞0和x＜0，y＜0两种情况讨论，去绝对值，然后重新分组，凑成x+ $\text{[math]}$ ，y+ $\text{[math]}$ 的形式，最后应用均值不等式求解．
解答：∵xy＞0，
∴①当x＞0，y＞0时，原式=x+ $\text{[math]}$ +y+ $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
当且仅当x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ ，即x=y= $\text{[math]}$ 时取等号；
②当x＜0，y＜0时，原式=-x- $\text{[math]}$ -y- $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
当且仅当-x=- $\text{[math]}$ ，-y=- $\text{[math]}$ ，即x=y=- $\text{[math]}$ 时取等号；
综上， $\text{[math]}$ 的最小值为2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了指数函数的性质和均值不等式等知识点，运用了分类讨论思想，是高考考查的重点内容．