题目内容
13．已知数列{log2xn}是公差为1的等差数列，数列{xn}的前100项的和等于100，则数列{xn}的前200项的和等于（ ）| A． | 100×（1+2100） | B． | 100×2100 | C． | 1+2100 | D． | 200 |
分析 由已知，得log2xn+1-log2xn=1，可得$\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$=2，利用等比数列的通项公式及其求和公式即可得出．
解答 解：由已知，得log2xn+1-log2xn=1，
∴$\frac{{x}_{n+1}}{{x}_{n}}$=2，
∴数列{xn}是以2为公比的等比数列．
∵数列{xn}的前100项的和等于100，
∴数列{xn}的前200项的和等于100×（1+2100）．
故选：A．
点评 本题考查了对数的运算性质、等比数列的通项公式及其求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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