Question

12．已知f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（x+π）}{{tan{{（-x-π）}_{\;}}sin（-x-π）}}$；
（1）化简f（x）；
（2）若cos（x-$\frac{3π}{2}$）=$\frac{1}{5}$，x为第三象限角，求f（x）的值．

Answer 1

分析 （1）利用诱导公式化简即可得解；
（2）由已知利用诱导公式可求sinx，利用同角三角函数基本关系式可求cosx，进而可求f（x）的值．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{sin（π-x）cos（2π-x）tan（x+π）}{{tan{{（-x-π）}_{\;}}sin（-x-π）}}$
=$\frac{sinxcosxtanx}{（-tanx）sinx}$
=-cosx．
（2）∵cos（x-$\frac{3π}{2}$）=-sinx=$\frac{1}{5}$，
∴可得：sinx=-$\frac{1}{5}$，
∵x为第三象限角，
∴可得cosx=-$\sqrt{1-si{n}^{2}x}$=-$\frac{2\sqrt{6}}{5}$，
∴由（1）可得：f（x）=-cosx=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$．

点评 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想的应用，属于基础题．