Question

14．设实数a，b，c满足：a＞b＞1，c＞1，则下列不等式中不成立的是（　　）

• A． $\frac{b}{a}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜a$
• B． $\frac{1}{a}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜b$
• C． $\frac{1}{c}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜c$
• D． $\frac{1}{{\sqrt{ab}}}＜\frac{a+bc}{b+ac}＜\sqrt{ab}$

Answer 1

分析 利用不等式的性质，结合放缩法证明A，B，C结论成立，即可得出结论．

解答 解：∵a＞b＞1，c＞1，
∴（a+bc）-（b+ac）=（a-b）（1-c）＜0，
∴$\frac{a+bc}{b+ac}$＜1，
∴不等式右边全部成立；
A.$\frac{a+bc}{b+ac}$＞$\frac{b+bc}{a+ac}$=$\frac{b}{a}$，成立；
B．由A可得.$\frac{a+bc}{b+ac}$＞$\frac{b}{a}$＞$\frac{1}{a}$，成立；
C.$\frac{a+bc}{b+ac}$$÷\frac{1}{c}$=$\frac{ac+b{c}^{2}}{ac+b}$＞$\frac{ac+b}{ac+b}$=1，成立；
故选D．

点评 本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，正确运用放缩法是关键．