Question

8．已知f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为12，则a的值为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． -4
• D． -4或3

Answer 1

分析 对底数a分类讨论，根据单调性，即可求得最大值与最小值，列出方程，求解即可得到a的值．

解答 解：①当0＜a＜1时
函数y=a^x在[1，2]上为单调减函数
∴函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a，a²，
∵函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a²=12，
∴a=3（舍）
②当a＞1时
函数y=a^x在[1，2]上为单调增函数
∴函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值分别为a²，a
∵函数y=a^x在[1，2]上的最大值与最小值和为12
∴a+a²=12，
∴a=3，
故选：A．

点评 本题考查了函数最值的应用，但解题的关键要注意对a进行讨论，属于基础题．