题目内容

已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m﹣2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．
解：函数f（x）=x2﹣2mx+4（m∈R）的对称轴为x=m，
故P为真命题m≤2；
Q为真命题△=[4（m﹣2）]2﹣4×4×1＜01＜m＜3；
又∵P∨Q为真，P∧Q为假，
∴P与Q一真一假；
若P真Q假，则，∴m≤1；
若P假Q真，则，∴2＜m＜3；
综上所述，m的取值范围{m|m≤1或2＜m＜3}．
练习册系列答案
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已知下列两个命题：p：?x∈[0，+∞），不等式ax≥
x
-1恒成立；q：1是关于x的不等式（x-a）（x-a-1）≤0的一个解．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是
 
．
已知下列两个命题：P：函数f（x）=x2-2mx+4（m∈R）在[2，+∞）单调递增；Q：关于x的不等式4x2+4（m-2）x+1＞0（m∈R）的解集为R；若P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求m的取值范围．
已知下列两个命题：
p：?x∈R+，不等式x≥a
x
-1恒成立；q：y=loga（x2-ax+1）（a＞0，a≠1）有最小值．若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数a的取值范围是
a=2或a≤1
a=2或a≤1
．
已知下列两个命题：p：?x∈R+，不等式x≥a
x
-1恒成立；q：y=loga(x2-ax+1)（a＞0，a≠1）有最小值；若两个命题中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

已知下列两个命题：P:对任意的实数x都有恒成立；q:关于x的方程有实根.若p且q为假，p或q为真，求的取值范围.

 

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