题目内容

18．给出以下四个命题：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分条件；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若$AB=2\sqrt{2}$，$AC=2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，则△ABC为钝角三角形；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数$y=\frac{x}{2}$的图象有三个交点
其中正确命题的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据正弦定理可判断（1）；计算函数的周期，可判断（2）；判断出三角形的形状，可判断（3）；分析出两个图象交点的个数，可判断（4），进而得到答案．

解答 解：（1）在△ABC中，“A＜B”?“a＜b”?“2RsinA＜2RsinB”?“sinA＜sinB”，故“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要条件，故（1）错误；
（2）函数f（x）=|sinx-cosx|=$\sqrt{2}$|sin（x-$\frac{π}{4}$）|的最小正周期是π，故正确；
（3）在△ABC中，若$AB=2\sqrt{2}$，$AC=2\sqrt{3}$，$B=\frac{π}{3}$，则由$\frac{AC}{sinB}=\frac{AB}{sinC}$得：sinC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，又由AB＜AC，故C=$\frac{π}{4}$，故A=$\frac{5π}{12}$，故△ABC为锐角三角形，故（3）错误；
（4）在同一坐标系中，函数y=sinx与函数$y=\frac{x}{2}$的图象有三个交点，故（4）正确；
故选：B

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了充要条件，函数的周期，解三角形，函数图象等知识点，难度中档．

练习册系列答案
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（1）求sin∠COA和cos∠COA的值
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 ①直线l：y=0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=x3；
 ②直线l：x=-1在点P（-1，0）处“切过”曲线C：y=（x+1）2；
 ③直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=sinx；
 ④直线l：y=x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y=tanx．
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