Question

12．若变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+6≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，则z=（x-1）²+y²的最大值为（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{17}$
• C． 17
• D． 16

Answer 1

分析 先根据约束条件画出可行域，再利用z=（x-1）²+y²的几何意义表示点（1，0）到可行域的点的距离的平方，求最值，即可．

解答 解：根据约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-2y+6≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，画出可行域：
z=（x-1）²+y²表示B（1，0）到可行域的距离的平方，由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{x-2y+6=0}\end{array}\right.$解得A（2，4），
当点B与点A（2，4）连线时，AB距离最大，
则z=（x-1）²+y²的最大值是A（2，4）到B（1，0）
的距离的平方为：17，
故选：C．

点评 本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．