Question

18．若实数x、y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+y+2≥0\\ x+y+m≤0\\ y≥0\end{array}\right.$，且z=y-2x的最小值等于-2，则实数m的值等于-1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z=y-2x的最小值等于-2，结合数形结合即可得到结论．

解答 -1解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式对应的可行域，
平移直线y=2x+z，
由平移可知当直线y=2x+z经过点A（1，0）时，
直线y=2x+z的截距最小，此时z取得最小值为-2，
即y-2x=-2，
点A也在直线x+y+m=0上，则m=-1，
故答案为：-1

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，属于中档题．