题目内容
12．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＞1}\\{tan（\frac{π}{3}x），x≤1}\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{f（2）}$）=（ ）| A． | -$\sqrt{3}$ | B． | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D． | $\sqrt{3}$ |
分析 由已知先求f（2），根据复合函数的解析式再求f（$\frac{1}{2}$），利用特殊角的三角函数值即可求值得解．
解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1}，x＞1}\\{tan（\frac{π}{3}x），x≤1}\end{array}\right.$，
∴f（2）=2，
∴f（$\frac{1}{f（2）}$）=f（$\frac{1}{2}$）=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
故选：C．
点评 本题主要考查了复合函数求值，考查了特殊角的三角函数值的应用，考查了分类讨论思想的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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