题目内容
已知ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB于E，EF⊥PC于F.（1）求证：AF⊥PC；
（2）设平面AEF交PD于G，求证：AG⊥PD.
证明:（1）∵PA⊥平面ABCD，
∴PA⊥BC.
又∵BC⊥AB，
∴BC⊥平面PAB.
∴BC⊥AE.
又∵AE⊥PB，
∴AE⊥平面PBC.
∴EF为AF在平面PBC上的射影.而PC⊥EF，
∴AF⊥PC.
（2）由（1）PC⊥平面AEFG，∴PC⊥AG.
∵CD⊥AD，CD⊥PA，
∴CD⊥平面PAD.∴CD⊥AG.
∴AG⊥平面PCD.∴AG⊥PD.
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