Question

在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=-8，a₂+a₄=-14．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n+b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的性质

专题：计算题,分类讨论,等差数列与等比数列

分析：（1）运用等差数列的通项公式，代入计算，即可得到；
（2）求出数列{b_n}的通项公式，再由分组求和，分别运用等差数列和等比数列的求和公式，注意公比为1的情况．

解答： 解：（1）在等差数列{a_n}中，a₁+a₃=-8，a₂+a₄=-14，
设公差为d，则2a₁+2d=-8，2a₁+4d=-14，解得，a₁=-1，d=-3．
则数列{a_n}的通项公式：a_n=a₁+（n-1）d=2-3n；
（2）数列{a_n+b_n}是首项为1，公比为c的等比数列，
则a_n+b_n=1•c^n-1，则有b_n=c^n-1-2+3n．
则有数列{b_n}的前n项和S_n=（1+1）+（c+4）+…+（c^n-1-2+3n）
=（1+c+…+c^n-1）+（1+4+…+3n-2）．
所以当c=1时，S_n=n+

(3n-1)n

2

；
当c≠0且c≠1时，S_n=

1-cn

1-c

+

(3n-1)n

2

．

点评：本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题．