题目内容
(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且?x∈R,均有f(x)>f′(x),则有( )
A.e2014f(-2014)<f(0),f(2014)>e2014f(0)
B.e2014f(-2014)<f(0),f(2014)<e2014f(0)
C.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)>e2014f(0)
D.e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0)
D
【解析】构造函数g(x)=
,
则g′(x)=
=
.
因为?x∈R,均有f(x)>f′(x),并且ex>0,
所以g′(x)<0,故函数g(x)=在R上单调递减,
所以g(-2014)>g(0),g(2014)<g(0),
即
>f(0),
<f(0),
也就是e2014f(-2014)>f(0),f(2014)<e2014f(0),故选D.
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数f(x)=2x,等差数列{an}的公差为2,若f(a2+a4+a6+a8+a10)=4,则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]=________. 
+alnx(x>0).
[f(x1)+f(x2)]≥f
成立,则称函数y=f(x)为区间D上的“凹函数”.试证当a≤0时,f(x)为“凹函数”.
<f(1) B.f(1)<f(2)<f(2014·黄冈模拟)某制造商3月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查,测得每个球的直径(单位：mm),将数据分组如表：
分组 | 频数 | 频率 |
|
[39.95,39.97) | 10 |
|
|
[39.97,39.99) | 20 |
|
|
[39.99,40.01) | 50 |
|
|
[40.01,40.03] | 20 |
|
|
合计 | 100 |
|
|
(1)请在上表中补充完成频率分布表(结果保留两位小数),并在图中画出频率分布直方图.
(2)若以上述频率作为概率,已知标准乒乓球的直径为40.00mm,试求这批乒乓球的直径误差不超过0.03mm的概率.
(3)统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值(例如,区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此估计这批乒乓球直径的平均值(结
果保留两位小数).
sinωx-sin2
+
(ω>0)的最小正周期为π.
时,求函数f(x)的取值范围. 
x3－ax＋1.