题目内容

已知A（-3，0）、B（0，2），O为坐标原点，点C在第二象限内，且∠AOC=45°，设 $数学公式$ ，则λ的值为

A.
1
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：先由题意可设：C（-m，m）（m＞0）利用向量的坐标表示出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ ，得到关于λ的方程，解之即可．
解答：由题意可设：C（-m，m）（m＞0）
则 $\text{[math]}$ =（-m，m）；
又 $\text{[math]}$ =（-3，0）， $\text{[math]}$ =（0，2），
由 $\text{[math]}$ ，得：
$\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
故选：D．
点评：本小题主要考查平面向量的基本定理及其意义、平面向量的坐标表示等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．

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，0），B（0，1），坐标原点O在直线AB上的射影为点C，则

已知A（3，0）、B（0，4）、C（5，5），动点P（x，y）在△ABC内部包括边界上运动，则x²+y²的取值范围为

已知A（3，0）及双曲线E：

=1，若双曲线E的右支上的点Q到点B（m，0）（m≥3）距离的最小值为|AB|．
（1）求m的取值范围，并指出当m变化时B的轨迹C
（2）如（图1），轨迹C上是否存在一点D，它在直线y=

x上的射影为P，使得

？若存在试指出双曲线E的右焦点F分向量

所成的比；若不存在，请说明理由．
（3）（理）当m为定值时，过轨迹C上的点B（m，0）作一条直线l与双曲线E的右支交于不同的两点（图2），且与直线y=

x分别交于M、N两点，求△MON周长的最小值．

已知A（3，0），B（0，4），则过B且与A的距离为3的直线方程为

已知A（-3，0），B（3，0）．若△ABC周长为16．
（1）求点C轨迹L的方程；
（2）过O作直线OM、ON，分别交轨迹L于M、N点，且OM⊥ON，求S_△MON的最小值；
（3）在（2）的前提下过O作OP⊥MN交于P点．求证点P在定圆上，并求该圆的方程．