题目内容

$数学公式$ 的展开式中含x¹⁵的项的系数为n，则运行如图所示的程序，输出的结果是________．

$\text{[math]}$
分析：在 $\text{[math]}$ 的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于15，求得r的值，可得n的值，再由所给的程序语句可得，s= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ，用裂项法求得s的值．
解答：在 $\text{[math]}$ 的展开式中，通项公式为 T_r+1= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
令18- $\text{[math]}$ =15，可得 r=2．
故展开式中含x¹⁵的项的系数为n= $\text{[math]}$ =17，
由所给的程序语句可得，s= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ [1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ [1+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ]= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，用裂项法进行求和，属于中档题．