Question

7、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（　　）

A、10

B、11

C、12

D、15

Answer 1

分析：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：一是与信息0110有两个对应位置上的数字相同，二是与信息0110有一个对应位置上的数字相同，三是与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的，分别写出结果相加．

解答：解：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C₄²=6（个）
第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C₄¹=4个，
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C₄⁰=1，
由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个，
故选B．

点评：本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．