题目内容
定义域为（0，+∞）的可导函数f（x）满足xf′（x）＞f（x）且f（2）=0，则
的解集为（ ）A．（0，2）
B．（2，+∞）
C．（0，2）∪（2，+∞）
D．（0，+∞）
【答案】分析：通过已知条件，构造分数函数的导数，判断函数的单调性，通过f（2）=0，求出不等式的解集即可．
解答：解：因为xf′（x）＞f（x），所以
=[xf′（x）-f（x）]
，
即F（x）=
在定义域内递增函数，又因F（2）=
=0，
则不等式
的解集就是不等式F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．
故选A．
点评：本题考查函数的导数与函数的单调性的应用，考查转化思想与计算能力．
解答：解：因为xf′（x）＞f（x），所以
=[xf′（x）-f（x）]，即F（x）=
在定义域内递增函数，又因F（2）==0，则不等式
的解集就是不等式F（x）＜F（2）的解集，解得{x|0＜x＜2}．故选A．
点评：本题考查函数的导数与函数的单调性的应用，考查转化思想与计算能力．
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