Question

17．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2^x+1，求函数f（x）的解析式，并画出它的图象．

Answer 1

分析 利用奇函数的性质求得函数f（x）的解析式，从而作出它的图象．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2^x+1，故有f（0）=0．
设x＞0，则-x＜0，故有f（-x）=2^-x+1=-f（x），∴f（x）=-2^-x-1．
综上可得，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1，x＜0}\\{0，x=0}\\{{-2}^{-x}-1，x＞0}\end{array}\right.$，
画出它的图象如图所示：

点评 本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，属于中档题．